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QUME 250

METODOS CUANTITATIVOS

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo

Prep. 10.ENE.04. Sylvia Y. Cosme Montalvo MBAEscuela de Estudios Profesionales Programa Ahora Universidad Metropolitana

TABLA DE CONTENIDO

PRONTUARIO---------------------------------------------------------------------------------------------------------3

TALLER UNO---------------------------------------------------------------------------------------------------------8

TALLER DOS---------------------------------------------------------------------------------------------------------13

TALLER TRES-------------------------------------------------------------------------------------------------------18

TALLER CUATRO--------------------------------------------------------------------------------------------------22

TALLER CINCO-----------------------------------------------------------------------------------------------------25

ANEJOS

ANEJO A--------------------------------------------------------------------------------------------------------------28

PARÁMETROS ESPECÍFICOS PARA EVALUAR ASISTENCIA Y PARTICIPACIÓN

ANEJO B--------------------------------------------------------------------------------------------------------------29

LOS MAPAS CONCEPTUALES: UN INSTRUMENTO CONSTRUCTIVISTA DE APRENDIZAJE

ANEJO C--------------------------------------------------------------------------------------------------------------37

EJERCICIOS SUGERIDOS TALLER 1

ANEJO D--------------------------------------------------------------------------------------------------------------38

EJERCICIOS SUGERIDOS TALLER 2

ANEJO E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------39

EJERCICIOS SUGERIDOS TALLER 3

ANEJO F---------------------------------------------------------------------------------------------------------------40

EJERCICIOS SUGERIDOS TALLER 4

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Prontuario

Título del Curso: Métodos Cuantitativos

Codificación: QUME 250

Duración: Cinco Semanas

Pre-requisito: MATH 111, MATH 112

Descripción:

Estudio de las funciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones lineales y sucesiones matemáticas. Se discute la representación gráfica y aplicaciones de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas comúnmente utilizadas. Se presenta el uso de las funciones en la administración de empresas a través de los conceptos financieros de interés simple, interés compuesto, valor presente y valor futuro.

QUME 250 capacitará al estudiante para utilizar efectivamente los principios y conceptos del álgebra y el pre-cálculo que frecuentemente se utilizan en procesos cuantificables que contribuyen al proceso decisional de las empresas.

Objetivos Generales:

Al finalizar el curso el/la estudiante estará capacitado para:

1. Determinar la solución de ecuaciones utilizando las propiedades de las igualdades.

2. Solucionar desigualdades lineares en una variable.

3. Hallar las soluciones de ecuaciones cuadráticas a través de diferentes métodos.

4. Identificar relaciones que sean funciones.

5. Definir y resolver diferentes tipos de funciones.

6. Aplicar el conocimiento de las funciones a situaciones cotidianas.

7. Trabajar con aplicaciones de funciones utilizadas en áreas de la administración de empresas.

8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales a través de los métodos mayormente utilizados.

9. Solucionar ejercicios de aplicación con sistemas de ecuaciones lineales.

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Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.

Referencias

Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R. (1995). Essentials of College Mathematics. (3^{rd .ed.) New Jersey: MacMillan.}

Haeussler, Ernest F., Paul, Richard S. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. (8va ed). Prentice Hall.

Bittinger, Marvin L. (2000). Intermediate Algebra, Alternative Version. (8th .ed.). Addison Wesley.

Material suplementario:

www.mathmax.com

Provee práctica adicional. Contiene repasos que refuerzan los conceptos y destrezas aprendidas en los talleres.

http://mathforum.org/math.topics.html

Presenta un listado de recursos que ayudan a un mejor entendimiento de temas específicos dentro de las diferentes áreas de las matemáticas.

http://archives.math.utk.edu/topics/precalculus.html

Expone diferentes actividades constructivistas que refuerzan y motivan al estudiante en el desarrollo del aprendizaje de los conceptos del pre-cálculo.

www.dogpile.com y www.webcrawler.com

"Meta Search Engines" para la búsqueda de temas y conceptos específicos.

El estudiante debe obtener una calculadora científica, ya que es una de las herramientas principales para poder realizar eficientemente las tareas y actividades provistas para cada taller.

Evaluación:

1. Trabajos para realizar previo a cada taller 15%

Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar una variedad de ejercicios y preguntas guías que le ayudarán en el proceso de comprensión de conceptos que se desarrollarán en la práctica de las actividades que se efectuarán en el

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taller. Los mismos, constarán de una selección de ejercicios asignados por el facilitador y de la búsqueda en la Internet de información básica conceptual. Deberán entregarse a partir de la primera reunión. Cada trabajo tiene un valor de 25 puntos para un total de 100. No entregar éstos en el tiempo establecido conlleva un descuento de 5 puntos por cada tardanza en la entrega.

2. Cuatro (4) trabajos cooperativos 20%

El/la estudiante tendrá la oportunidad de trabajar en grupo con diferentes compañeros matriculados en el curso QUME 250. El facilitador estará a cargo de incorporar los grupos en cada uno de los talleres. Cada grupo trabajará una situación asignada que resolverá y presentará a la clase. La solución del trabajo se entregará al finalizar la presentación de los mismos en cada taller con el nombre de todos los participantes por grupo en la hoja provista por el facilitador. Habrá cuatro (4) trabajos cooperativos a partir del primer taller, cada uno de ellos con un valor de 25 puntos para un total agregado de 100. En la quinta reunión no se realizará esta actividad.

3. Cuatro (4) pruebas para realizar en los talleres 20%

A partir de la primera reunión y hasta el cuarto taller, una vez discutidas las tareas realizadas previo a cada taller, el/la estudiante estará capacitado para contestar una prueba corta. La misma constará de una selección de ejercicios prácticos que fortalecerán las destrezas y conceptos analizados y tendrá un valor de 25 puntos cada una, para un total de 100.

4. Trabajo Final: Concurso 25%

Durante el quinto taller, se llevará a cabo un concurso. Este, será un trabajo en grupo. Sin embargo, la evaluación considerará ambas: variables de desempeño individual y grupal. El facilitador seleccionará aleatoreamente a los estudiantes que integrarán tres grupos. Cada uno de los grupos tendrá la oportunidad de contestar ejercicios prácticos de los temas que se han facilitado en los talleres. Esta actividad tiene un valor de 150 puntos. El facilitador informará la composición de los grupos en el tercer taller.

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5. Asistencia y Participación 20%

La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse adecuadamente para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de puntuación por cada trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por causa de la ausencia. (Ver anejo A: Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación)

6. Escala de evaluación:

La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados pero considerando la escala estándar de por cientos.

Por ciento 100-90 89-80 70-79 60-69 59-0

Nota A B C D F

Descripción de las normas del curso:

1. La asistencia es obligatoria. De tener que ausentarse, es deber del estudiante comunicarse con el Facilitador para excusarse y reponer todo trabajo.

2. El Facilitador se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario.

3. Métodos Cuantitativos, QUME 250, es un curso de naturaleza acelerada y requiere que el/la estudiante se prepare antes de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere que el/la estudiante dedique de 10 a 15 horas semanales para prepararse para cada taller.

4. El/la estudiante no deberá incurrir en plagio. Es decir, todos los trabajos deben ser de su autoría y tiene que dar crédito a cualquier referencia.

5. Si el facilitador realiza algún cambio, los mismos se le comunicarán al estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los estudiantes y al Programa.

6. El Facilitador establecerá el medio y proceso de contacto con el estudiante.

7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

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8. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.

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Taller Uno

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller Uno, el/la estudiante podrá:

1. Resolver ecuaciones lineales en una variable utilizando los principios de adición y de multiplicación.

2. Solucionar ejercicios de aplicación traduciendo las situaciones expuestas a ecuaciones lineales en una variable. Los mismos incluyen los conceptos de costo, demanda, oferta y punto de equilibrio.

3. Resolver una desigualdad lineal en una variable utilizando los principios de adición y multiplicación.

4. Solucionar ejercicios de aplicación relacionados con áreas de la administración de empresas traduciendo las situaciones expuestas a desigualdades lineales en una variable.

5. Resolver ecuaciones cuadráticas con los siguientes métodos: raíz cuadrada, factorización y fórmula cuadrática.

6. Solucionar aplicaciones con ecuaciones cuadráticas en el área de las finanzas y economía

7. Hacer la gráfica de una ecuación lineal en dos variables.

8. Determinar la pendiente de una línea.

9. Determinar los interceptos de una ecuación lineal en dos variables.

10. Encontrar la ecuación de una línea cuando se dan la pendiente y el intercepto en Y.

11. Desarrollar la ecuación de una línea cuando se dan la pendiente y un punto que pasa por la línea.

12. Encontrar la ecuación de una línea cuando se dan dos puntos que pasan por ésta.

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Direcciones Electrónicas:

En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar ejemplos y definiciones de ecuaciones de una variable, desigualdades, líneas rectas

http://dcisse.ualr.edu/precalculus/

http://www.analyzemath.com/

http://www.visi.com/~dethier/activities/real-world/appl-linear-eqtns.htm

http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html

http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html http://www.math.armstrong.edu/MathTutorial/index.html

Tareas a realizar antes del Taller Uno:

1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para el primer taller para buscar los conceptos que se cubrirán en la primera reunión. Además, leerá los capítulos 2, 3 y 4 del libro de texto asignado. De no tener el texto, podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la bibliografía. Deberá estudiar aquellos capítulos que presenten los temas de ecuaciones lineales en una variable, desigualdades y líneas rectas. El/la estudiante entregará la tarea requerida a continuación en un cartapacio, debidamente identificando su nombre, curso, sección y día.

Tarea para entregar: Buscar información y ejemplos sobre los términos siguientes. Si alguno de estos conceptos se define y denota con símbolos, deberá presentarlo en la tarea:

a. Ecuación lineal

b. Desigualdad lineal

c. Sistema Cartesiano de Coordenadas y su relación con las líneas rectas y las ecuaciones cuadráticas

d. Pendiente

e. Par ordenado

Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos ni fotocopias.

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Nota: El facilitador tiene a su discreción asignar otra selección de ejercicios que cubran los temas del taller.

2. Una vez realice las lecturas y la búsqueda en Internet de los conceptos y ejemplos de los términos asignados, contestará las siguientes preguntas que incorporará como segunda parte del ejercicio de las definiciones en la instrucción #1.

a. Considere las siguientes ecuaciones:

i. 3 + 4 = 7

ii. 5 – 1 = 2

iii. 21 + 2 = 24

iv. x – 5 = 12

v. 9 – x = x

vi. 13 + 2 = 15

1. ¿Cuáles ecuaciones son ciertas?

2. ¿Cuáles ecuaciones son falsas?

3. ¿Cuáles ecuaciones no son ni ciertas ni falsas?

b. ¿Qué establecen los principios de suma y multiplicación en la solución de ecuaciones lineales?

c. Explique por qué el símbolo de desigualdad debe revertirse cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número negativo.

d. Explique la utilidad del concepto de la pendiente en la descripción de una línea.

3. Ejercicios sugeridos:

a. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet de los términos y conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo C: Ejercicios Sugeridos Taller 1. Nota: La lectura, el definir los conceptos y contestar las preguntas le darán las bases al estudiante para que pueda contestar los ejercicios sugeridos asignados en el Anejo C: Ejercicios Sugeridos

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Taller 1 (Ejercicios tomados del libro de texto) u otros ejercicios sugeridos por el facilitador

Actividades

1. El facilitador se presentará y explicará los objetivos, metodología de facilitación, expectativas y criterios de avalúo del curso MATH 199. Durante su exposición, corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el curso. Además, se verificará que el/la estudiante tenga el módulo y libro de texto. Se indicarán canales de comunicación alternos para contactar al facilitador durante la semana. El facilitador establecerá el horario y días de contacto.

2. Luego de que todos los participantes del curso se presenten, se procederá con la selección del representante estudiantil. También, se informarán los avisos vigentes que circulen de las oficinas del Programa AHORA, tales como nuevos cursos, fechas de receso académico, fecha de reunión del representante estudiantil.

3. Trabajo para realizar previo al primer taller: El/la estudiante entregará la tarea asignada. Se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas y se aclararán todas las dudas.

4. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos según la cantidad de estudiantes matriculados. Los grupos no deberán exceder de 5 estudiantes. Cada grupo trabajará el siguiente ejercicio. Tendrán 30 minutos para resolver, discutir y presentar los resultados. Los mismos se entregarán en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes en el ejercicio, una vez presentados los resultados.

Trabajo Cooperativo

¿Alguna vez se han preguntado cómo alguien como Bill Gates ha logrado alcanzar su riqueza económica? La mayoría de las personas conoce que las ventas bajas pueden producir la ruina financiera, mientras que las ventas bien altas pueden crear ingresos espectaculares. En esta actividad se creará un modelo cuantitativo que ilustra este hecho y se utilizará para analizar y proyectar.

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Un patrono paga $3,000 mensuales de alquiler de espacio de oficina y $1,000 a 12 empleados, más una bonificación de $10 por cada unidad de trabajo completada por el empleado durante el mes. Suponga también que el patrono hace una ganancia de $18 por unidad de trabajo por empleado.

• Demuestre el salario mensual S(x) como función de x (cantidad de unidades de trabajo completadas para el mes por el empleado).

• Si todos los empleados producen/venden en promedio x unidades por mes, encuentre el ingreso del patrono como función de x.

• Suponga que un empleado completa 300 unidades en un mes. Calcule su pago mensual. También suponga que todos los empleados completaron 300 unidades, calcule el ingreso del patrono.

• ¿Cuántas unidades de trabajo tendrían que completarse para que el patrono reciba el mismo ingreso que los empleados?

• El negocio prospera y el patrono ve la necesidad de rentar una oficina más espaciosa a $10,000 mensuales y reclutar 50 empleados con las mismas condiciones que los 12 empleados actuales con salario de $1,000 mensual y $10 por unidad de trabajo completada, y $18 de ganancia para el patrono por unidad de trabajo completada. ¿Cuál será la ecuación de ingresos del patrono?

• ¿Cuántas unidades, x, al mes deberán completar los empleados para que el los ingresos mensuales del patrono sean el doble de los de los empleados?

• ¿Qué pasaría si los 50 empleados producen/venden 300 unidades? ¿Cuál sería el ingreso de del patrono?

5. Prueba: El/la estudiante contestará la primera prueba una vez finalizadas las actividades previas.

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Taller Dos

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller Dos, el/la estudiante podrá:

1. Definir el concepto función.

2. Identificar una función.

3. Utilizar la notación de funciones en la solución de ejercicios.

4. Definir e identificar dominio y rango de una función.

5. Hacer la gráfica de funciones lineales y cuadráticas.

6. Solucionar aplicaciones con funciones lineales y cuadráticas a situaciones del área de la administración de empresas que incluyen los conceptos de costo, inversión y ganancia.

7. Definir e identificar funciones exponenciales.

8. Hacer la gráfica de ecuaciones y funciones exponenciales.

9. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales.

10. Definir y aplicar la función exponencial con base e.

11. Resolver ecuaciones exponenciales.

12. Convertir de notación exponencial a logarítmica y viceversa.

13. Definir e identificar funciones logarítmicas.

14. Identificar y aplicar a situaciones planteadas las propiedades de las funciones logarítmicas.

15. Resolver ecuaciones logarítmicas.

16. Utilizar la calculadora para evaluar exponentes y logaritmos.

Direcciones Electrónicas:

En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar definiciones y ejemplos de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas

http://www.edhelper.com/algebra.htm

http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/2426/

http://math.rice.edu/~lanius/Algebra/hottub.html

http://dcisse.ualr.edu/precalculus/

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http://www.analyzemath.com/

http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html

http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html http://www.edhelper.com/algebra.htm

Tareas a realizar antes del Taller Dos:

1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre el concepto de funciones dando mayor énfasis a las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Accederá las direcciones electrónicas para buscar los conceptos que se cubrirán en la segunda reunión. En el libro de texto asignado, leerá los capítulos 5 y 6. Podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la bibliografía en caso de no tener el libro de texto asignado. Deberá enfocar su lectura o búsqueda en aquellos capítulos que cubran los temas de Funciones y Gráficas y Funciones Logarítmicas y Exponenciales.

2. El/la estudiante entregará la tarea asignada a continuación en un cartapacio identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos ni fotocopias.

Tarea para entregar: Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos:

• Función

• Gráfica de una función

• Función lineal

• Función cuadrática

• Exponente, Función exponencial, Propiedades de las funciones exponenciales, Gráfica de una función exponencial

• Función exponencial con base e

• Función logarítmica, Propiedades de las funciones logarítmicas, Notación logarítmica

• Relaciones entre las funciones exponenciales y las logarítmicas

• Demuestre tres aplicaciones de las funciones exponenciales.

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• Al escocés John Napier (1550-1617) se le reconoce como el matemático que inventó los logaritmos. Busque información sobre el desarrollo del concepto.

• ¿Cómo se puede determinar si una representación gráfica es una función?

• ¿Cuál es la relación entre las ecuaciones y las funciones?

• ¿Cuáles son los pasos generales para construir una gráfica de una función?

3. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet o en las referencias sugeridas de los términos y conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo D: Ejercicios Sugeridos Taller 2 (Ejercicios tomados del libro de texto) u otros ejercicios sugeridos por el facilitador.

4. Desarrollar un mapa conceptual (Ver Anejo B: Definición y desarrollo del mapa conceptual) que incluya los conceptos básicos de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. En el mismo debe considerar representaciones, propiedades, conversiones.

Actividades

1. Trabajo para realizar previo al Taller Dos: El/la estudiante entregará la tarea asignada y se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas. Se aclararán todas las dudas de esta tarea.

2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de no más de cinco (5) estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio a continuación. Cada grupo seleccionará a un portavoz para presentar el ejercicio. Tendrán 45 minutos para resolver, discutir y presentar el ejercicio. El mismo se entregará una vez se discuta el resultado, en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes. (Nota: el facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)

Trabajo Cooperativo

Aplicación de las funciones exponenciales

Este ejercicio estudia el fenómeno del crecimiento exponencial partiendo del modelo económico de interés anual. Se podrá observar y analizar qué sucede cuando el interés anual se compone con mayor frecuencia. El comportamiento observado, llevará al

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estudiante a hacer conciencia de las realidades del crecimiento exponencial en eventos de la naturaleza, en donde loa aumentos son contínuos más que discretos.

La cantidad de dinero en una cuenta bancaria que paga a una tasa de interés i por un período t en años, comenzando con un principal, p, de dólares es:

Por ejemplo, $100 al 5% de interés por 7 años dan un rendimiento de:

a. Suponga que George Washington depositó $1.00 in el Banco Continental en 1776. La cuenta ha pagado el 5% de interés hasta el año 2003. ¿Qué cantidad debe haber en la cuenta si nunca hubo retiro?

b. David y Yolanda van a tener un bebé. Desean planificar un fondo para los estudios del hijo que tendrán. Quieren depositar algún dinero en una cuenta que rinda el 8% de interés para que cuando su hijo(a) tenga 18 años en la cuenta se reflejen $10,000. ¿Cuánto dinero deben depositar?

Una anualidad es una cuenta (por ejemplo una IRA) en la cual un individuo deposita cierto dinero cada año. La cuenta paga un interés en la cantidad depositada. La cantidad de dinero Q en la cuenta luego de n años de depositar r dólares cada año a una tasa de interés, i, es:

Por ejemplo: Si un individuo hubiese abierto una IRA en 1980 y depositado $2000 cada año, al 8% de interés por un período de 16 años la IRA tendría:

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a. Si usted hubiese comprado IRAs desde que cumplió los 21 años y deposita $2,000 cada año, al 8% de interés, ¿cuánto dinero tendrá cuando cumpla 65 años?

b. Asuma la misma situación que el ejercicio anterior pero ahora, usted desea acumular $1,000,000 en su IRA cuando alcance los 65 años y se retire. ¿Cuánto deberá depositar en su IRA cada año? (Asuma que la ley contributiva no tiene tope en este tipo de depósito)

3. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante contestará la segunda prueba.

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Taller Tres

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller Tres, el/la estudiante podrá:

1. Definir los siguientes términos:

a. interés simple

b. interés compuesto

c. principal

d. tasa de interés anual

e. período / término

f. anualidad

g. anualidad ordinaria

h. amortización

i. valor futuro de una anualidad

j. valor presente de una anualidad

2. Reconocer y utilizar las fórmulas y ecuaciones de interés simple, interés compuesto, valor futuro de una anualidad y valor presente de una anualidad.

3. Calcular la tasa de interés efectiva utilizando una calculadora científica o financiera.

4. Obtener el valor futuro y el valor presente de una anualidad utilizando una calculadora científica o financiera.

5. Resolver ejercicios de aplicación utilizando interés simple y compuesto.

Direcciones Electrónicas:

En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar conceptos, definiciones y aplicaciones de las matemáticas financieras

http://library.thinkquest.org/4116/Investing/investin.htm

http://www.datalife.com/mall/pages/examples/EXMP_INT.HTM

http://www.cs.utah.edu/~zachary/isp/applets/Interest/Interest.html

http://www.shout.net/~mathman/html/prob11.html

http://dcisse.ualr.edu/precalculus/

http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm

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http://www.mathnotes.com/book6/book6_07/book6_0706.html

Tareas a realizar antes del Taller Tres:

1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre los conceptos de la matemática financiera desglosados en los objetivos del Taller Tres. Accederá las direcciones electrónicas para buscar los conceptos que se trabajarán en la tercera reunión. Podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la bibliografía en caso de no tener el libro de texto asignado. Deberá enfocar su búsqueda en los temas de progresiones y matemáticas financieras. Del libro de texto asignado, los conceptos de la matemática financiera se encuentran en el capítulo 7. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos ni fotocopias.

2. Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos:

a. interés simple e interés compuesto

b. principal, tasa de interés anual y período / término

c. anualidad

d. anualidad ordinaria

e. amortización

f. valor futuro de una anualidad

g. valor presente de una anualidad

3. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet de los términos y conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo E: Ejercicios Sugeridos Taller 3 (Ejercicios tomados del libro de texto) u otros ejercicios sugeridos por el facilitador.

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Actividades

1. Trabajo para realizar previo al Taller Tres: El/la estudiante entregará la tarea asignada. Se discutirán todos los conceptos y ejemplos sobre matemática financiera.

2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de no más de cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. El grupo seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una hora para resolver, discutir y presentar los ejercicios. Los mismos se entregarán en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes en el ejercicio, una vez los resultados se presenten. (Nota: el facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)

Trabajo Cooperativo: La Aventura IRA

Tim y Tom son gemelos.

Tim comenzó a invertir en una IRA cuando tenía 20 años. Depositó $2,000 en IRA cada año por 10 años consecutivos. Tim no desea seguir depositando; simplemente ahora desea que la IRA gane intereses. Quiere retirarse a los 65 años.

Tom comenzó a invertir en IRA cuando tenía 30 años. Ha depositado $2,000 en su IRA cada año y planifica continuar con esta práctica cuando cumpla 65 años, edad en la que piensa retirarse.

Resulta que Tim y Tom son verdaderamente trillizos, con una hermana, Teresa, quien cuando tenía 20 años, también abrió una IRA. Ha depositado $2,000 en su cuenta cada año y piensa seguir depositando hasta los 65 años cuando se retirará.

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Siendo ustedes los analistas financieros de Tim, Tom y Teresa, su trabajo es determinar cuánto tendrá cada uno de los trillizos en sus cuentas IRA cuando se retiren. Para poder realizar este análisis crearán una tabla como la que se demuestra a continuación:

Su hoja de trabajo debe realizarla por 45 años, cuando los trillizos cumplan 65 años.

Recuerden que utilizarán formulas para determinar los balances. Por ejemplo, para determinar la cantidad de dinero en la IRA deberán sumar el depósito al balance corriente (actual) luego, calcular el interés Ganado.

• Si todo continúa como planificado, ¿cuánto ganará cada trillizo en sus IRAs luego de 45 años?

• ¿En qué año Tom necesitará comenzar a invertir sus $2,000 para casi parear (pero no exceder) la cantidad de dinero en la IRA de Tim?

• ¿En qué año Tim pudo no haber depositado los $2,000 en su IRA y aún así tener más dinero que Tom?

3. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante contestará la tercera prueba.

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Taller Cuatro

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico.

2. Determinar si un sistema de ecuaciones lineales es consistente o inconsistente, dependiente o independiente.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.

4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de eliminación.

5. Resolver aplicaciones en situaciones de finanza y economía utilizando sistemas de dos ecuaciones lineales.

6. Definir Matriz

7. Determinar la dimensión de una matriz.

8. Sumar y restar matrices.

9. Obtener el producto de una matriz y una constante.

10. Multiplicar matrices.

11. Resolver aplicaciones utilizando matrices.

Direcciones Electrónicas:

En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales: matrices

http://www.sosmath.com/soe/SE2001/SE2001.html

http://school.discovery.com/homeworkhelp/webmath/solver2.html

http://www.sparknotes.com/math/algebra1/systemsofequations/

http://www.mathmax.com/introalg/chapter/bk3c8.html

http://www.mathnotes.com/Intro/aw_introchap7.html

http://www.riverdeep.net/math/tangible_math/tm_handouts/investig/fi07.pdf

http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/tutorialsf1/unit3_1.html

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Tareas a realizar antes del Taller Cuatro:

1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para buscar los conceptos que se cubrirán en la cuarta reunión. Además, leerá de las referencias sugeridas los capítulos que expongan los conceptos de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos ni fotocopias.

2. Buscar la definición y demostrar ejemplos sobre los siguientes conceptos o procesos:

a. Sistema de ecuaciones lineales

b. Consistente

c. Independiente

d. Inconsistente

e. Dependiente

f. Métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales

g. Matriz

h. Regla para sumar o restar matrices

i. Regla para multiplicar una constante por una matriz

j. Regla para multiplicar matrices

3. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet de los términos y conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo F: Ejercicios Sugeridos Taller 4 (Ejercicios tomados del libro de texto) u otros ejercicios sugeridos por el facilitador.

Actividades

1. Trabajo para realizar previo al Taller Cuatro: El/la estudiante entregará la tarea asignada y se presentarán y discutirán todas los ejercicios asignados. Se aclararán todas las dudas de esta tarea.

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2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de cuatro a cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. También seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una hora para resolver, discutir y presentar el ejercicio asignado. (Nota: el facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)

Trabajo Cooperativo: Las jarras de dulces

En un centro comercial conocido hay una tienda especializada en dulces complaciente con todos los gustos y paladares. En ésta, se puede encontrar cualquier tipo de dulce.

Uno de los dulces favoritos y tradicionales son las "gomitas". En esta tienda las venden en jarras de diferentes tamaños: pequeño, mediano y grande. El dueño adora los cuentos infantiles y a cada jarra le ha dado los siguientes nombres: Jarra Bebé Oso, Jarra Mamá Osa y Jarra Papá Oso, respectivamente.

Tan extraño como pueda parecer, cada jarra de un mismo tamaño dado, siempre contiene la misma cantidad de "gomitas".

Un día, la Sra. Rizos de Oro llevó a sus trillizos de 9 años a la tienda, quienes tenían grandes deseos de comer gomitas. Cada niño, Luis, José y Pedro compraron dos diferentes jarras de gomitas, pero ninguna de las combinaciones era igual.

Cuando llegaron a su casa, los niños decidieron contar las gomitas que habían comprado.

Luis alardeó: "tengo 157 gomitas". José ripostó fuertemente: "pero yo tengo 47 más que tu". Pedro ripostó calmadamente: "bueno, yo tengo 112 menos de las que ustedes dos en conjunto tienen, pero no me estoy quejando". Utilizando esta información, determine cuantas gomitas hay en cada jarra de gomitas.

3. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante contestará la cuarta prueba.

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Taller Cinco

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:

1. Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso MATH 199 y participar activamente en el concurso que se llevará a cabo.

Tareas a realizar antes del Taller Cinco:

1. El/la estudiante se reunirá con el grupo al que fue asignado durante el Taller Tres para estudiar y practicar los conceptos y temas que se discutieron en los talleres anteriores. De esta forma estará preparado para participar y colaborar con el grupo asignado en el debate-concurso.

Actividades

1. Concurso:

El ejercicio de debate-concurso constará de 5 ejercicios que el facilitador entregará a cada estudiante.

Cada uno de los ejercicios tendrá un valor.

Los ejercicios cubrirán los temas que se discutieron el los talleres previos. Todos serán aplicaciones similares a los ejercicios colaborativos efectuados de la primera a la cuarta reunión.

El/la estudiante se sentará junto a sus compañeros asignados al grupo.

Una vez el facilitador entregue los ejercicios a los grupos, comenzará el debate-concurso.

No habrá interrupciones cuando un estudiante esté contestando algún ejercicio. Una interrupción conlleva un descuento de 5 puntos al grupo al que pertenece el integrante que efectuó la interrupción.

Cada ejercicio tendrá que solucionarse en el orden en que han sido presentados.

El facilitador indicará el tiempo que tienen los grupos para solucionar el ejercicio indicado.

Si un grupo resuelve el ejercicio correctamente antes del tiempo indicado, tendrá una bonificación de 5 puntos.

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Si ninguno de los grupos puede resolver el ejercicio en el tiempo indicado, el facilitador concederá 5 minutos adicionales. Si en este tiempo ningún grupo puede resolver el ejercicio, no habrá puntuación adjudicada.

Si un grupo da la respuesta incorrecta al ejercicio, se le dará oportunidad a otro grupo para contestar.

Si algún grupo muestra un resultado incorrecto pero el procedimiento fue correcto hasta cierto paso, se le adjudicará la mitad de la puntuación del ejercicio.

Cada grupo seleccionará un coordinador que se encargará de levantar la mano cuando el grupo le indique que terminó el ejercicio. De esta forma el facilitador podrá seleccionar a un estudiante de ese grupo para que conteste la pregunta.

Todo estudiante tendrá la oportunidad de participar y acumular puntos individuales de acuerdo a su desempeño. La puntuación individual oscilará entre 5 y 10 puntos, dependiendo el ejercicio.

El grupo que más respuestas correctas obtenga, recibirá una bonificación de 10 puntos sobre la puntuación acumulada.

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Anejos

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Anejo A

Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación

La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres constituye el 20% de la evaluación final del curso MATH 199.

Es requisito insustituible la asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la estudiante se ausenta y entrega los trabajos posteriormente, su puntuación comenzará con descuento porcentual previamente establecido para cada actividad realizada en la respectiva reunión; como se demuestra a continuación:

Actividad Puntos Descontados

Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde

Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos

Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller

luego de efectuar el trabajo

cooperativo y contestar la prueba corta

del taller vigente.

Debate-Concuros Todos / Pierde los puntos

La asistencia y participación considera las siguientes variables:

Tardanzas:

Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de Asistencia y Participación.

Participación:

Del 1 al 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, aportaciones o preguntas que el/la estudiante haya efectuado. Aportaciones efectivas son aquellas preguntas, presentaciones o ayudas que dirijan al grupo hacia un mejor entendimiento de los temas discutidos.

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Anejo B

Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje

Introducción y Fundamentación Teórica:

La noción de mapa conceptual, se desarrolló a partir de la década del setenta en el Departamento de Educación de la Universidad de Cornell, EEUU, y ha constituido desde entonces, una perspectiva de trabajo teórico-experimental de gran atención, para profesores, investigadores educativos, psicólogos y estudiantes en general.

Surgieron como una forma de instrumentalizar la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel en especial, en lo referente a la evolución de las ideas previas que poseen los estudiantes. Fueron desarrollados por un grupo de investigadores cercanos a J.D. Novack, mediante un programa denominado Aprender a Aprender, en el cual, se pretendía entre otros, un objetivo medular; liberar el potencial de aprendizaje en los seres humanos que permanece sin desarrollar y que muchas prácticas educativas entorpecen más que facilitan. De ahí que se inicia todo un movimiento en busca de estrategias pedagógicas que favoreciera dicha práctica educativa, los mapas conceptuales constituyeron un instrumento imprescindible.

El concepto de Mapa Conceptual puede ser definido como "el recurso esquemático que representa un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura (jerárquica) de proposiciones" y se fundamenta "particularmente" en los siguientes principios teóricos del aprendizaje significativo.

La necesidad de conocer las ideas previas de los sujetos, antes de iniciar nuevos aprendizajes, es decir, revela la estructura de significados que poseen los sujetos, con el propósito de establecer aprendizajes interrelacionados y no aislados y arbitrarios.

La idea que en la medida que el nuevo conocimiento es adquirido significativamente, los conceptos preexistentes experimentan una diferenciación progresiva.

En la medida que los significados de dos o más conceptos, aparecen relacionados de una nueva manera y significativa tiene lugar una reconciliación integradora.

Una forma más gráfica de definir el mapa conceptual y vincularlo con el aprendizaje significativo, sería "considerarlo en cierto modo homogéneos a los mapas de

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carreteras, los conceptos representarían las ciudades y las proposiciones las carreteras que les enlazan además, no todas las ciudades tienen la misma densidad y población, ni los conceptos del mapa idéntico poder explicativo " (González, 1992, p. 150).

I. Principios Metodológicos en la construcción de Mapas Conceptuales

Algunos principios metodológicos que pueden tenerse en cuenta en la elaboración de los mapas conceptuales a partir de las ideas de Novack, J, y Gowin, B, son los siguientes:

Un primer principio se refiere a la importancia de definir qué es un concepto y qué es una proposición. El concepto puede ser considerado como aquella palabra que se emplea para designar cierta imagen de un objeto o de un acontecimiento que se produce en la

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mente del individuo. La proposición consta de dos o más términos conceptuales unidos por palabras de enlace para formar una unidad semántica.

Un segundo principio incluye los supuestos de la diferenciación progresiva y la reconciliación integradora sobre todo la idea de que le es más fácil al individuo que aprende a relacionar los conceptos de un todo más amplio y ya aprendido, que formularlo a partir de componentes diferenciados. Un rasgo característico del mapa conceptual es la representación de la relación de los conceptos, siguiendo el modelo general a lo específico, en donde las ideas más generales o inclusivas, ocupen el ápice o parte superior de la estructura y las más específicas en la parte inferior.

Un tercer principio, se refiere a la necesidad de relacionar los conceptos en forma coherente, siguiendo un ordenamiento lógico. Esta operación puede hacerse a través de las denominadas palabras de enlace, como por ejemplo: para, por, donde, como, entre otros. Éstas permiten, junto con los conceptos, construir frases u oraciones con significado lógico y proposicional.

Un cuarto principio, es la necesidad de elaborar los mapas conceptuales, siguiendo un ordenamiento lógico que permita lograr la mayor posibilidad de interrelación, donde se logre un aprendizaje supraordinario y combinatorio, es decir que permita reconocer y reconciliar los nuevos conceptos con los ya aprendidos y poder combinarlos. En otras palabras, el mapa debe permitir "subir y bajar", esto es, explorar las relaciones entre todos los conceptos.

Un quinto principio, es la función o utilidad del mapa conceptual como instrumento de evaluación, ya sea como una actividad de inicio, o de diagnóstico, que presente lo que el alumno ya sabe. También durante el transcurso del desarrollo de un tema específico, o como una actividad de cierre que permita medir la adquisición y el grado de asimilación por parte del alumno sobre el problema de estudio. Lo que ayuda a obtener información sobre el tipo de estructura cognoscitiva que el alumno posee y medir los cambios en la misma medida que se realiza el aprendizaje. Este aprendizaje puede lograrse en forma socializada o individualmente.

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Criterios para evaluar el mapa conceptualmente:

Existen diferentes criterios que el docente debe tener presente a la hora de evaluar un mapa conceptual.

Los principales criterios son:

1. Jerarquía de conceptos. Es decir, cada concepto inferior depende del superior en el contexto de lo que ha sido planteado.

2. Cantidad y calidad de conceptos.

3. Buena relación de los significados entre dos conceptos conectados por la línea indicada y las palabras apropiadas.

4. Que exista una conexión significativa entre un segmento de la jerarquía y el otro, es decir, debe existir ligámenes significativos y válidos entre conceptos.

5. Que existan ejemplos o eventos específicos relacionados con los conceptos más generales.

Estrategias para iniciar la elaboración de mapas conceptuales en el aula:

A continuación, se presentan algunas sugerencias para iniciar con los alumnos la elaboración de los mapas conceptuales.

En primer lugar, antes de iniciar toda actividad para la elaboración de los mapas conceptuales, el docente debe clarificar a los estudiantes los siguientes aspectos con el fin de lograr el máximo entendimiento para su puesta en marcha.

Para iniciar, el docente debe:

1. Explicar qué es un concepto, una proposición y su importancia.

2. Explicar la importancia de la jerarquía entre conceptos.

3. Explicar la importancia de formar oraciones con sentido lógico, es decir, unidades semánticas.

4. Iniciar la confección del mapa.

A continuación se le presenta al lector, dos actividades mediante las cuales pueden trabajar los mapas conceptuales.

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Los Mapas Conceptuales como una forma de explicar las ideas de los alumnos, requiere realizar algunas actividades como:

1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de los mapas conceptuales.

2. Escribir en la pizarra cualquier concepto, por ejemplo árbol, lluvia y preguntar a los estudiantes si crea alguna imagen mental.

3. Pedir a los estudiantes que digan todas las palabras que se relacionan con este concepto y escribirlos en la pizarra.

4. Nombrar una serie de palabras como: donde, como, con, entre otras. Preguntar A los estudiantes si estas palabras crean alguna imagen mental. Indique que éstos no son términos conceptuales sino, que son palabras de enlace. Es decir, palabras que se utilizan para unir dos o más conceptos y formar frases con significado.

5. Escribir en la pizarra unas cuantas frases cortas, formadas por dos conceptos y una o varias palabras de enlace; con el objetivo de ilustrar cómo el ser humano utiliza conceptos y palabras de enlace para transmitir algún significado, por ejemplo: El árbol es frondoso.

6. Pedir a los estudiantes que formen por sí solos unas cuantas frases cortas y que identifiquen las palabras de enlace y los conceptos.

7. Ordenar los conceptos de los más generales a los más específicos. Que impliquen que los conceptos más generales son los que tienen un mayor poder explicativo, es decir, más información, y que permiten aglutinar a otros más específicos o con menos información.

8. Pedir a los estudiantes que elaboren el mapa conceptual. Indíqueles que para conseguir una buena presentación de los significados proporcionales, tal como ellos lo entienden, hay que rehacer el mapa una, dos o más veces.

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Los Mapas Conceptuales como una forma de construir conocimientos a partir de materiales impresos: Esto requiere:

1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de mapas conceptuales.

2. Elegir uno o dos párrafos de un libro de texto o de cualquier otro material impreso y hacer que los estudiantes lo lean y seleccionen los conceptos más importantes. Es decir, aquellos conceptos necesarios para entender el significado del texto.

3. Pedir a los estudiantes que saquen la lista y la ordenen. De conceptos generales a los específicos.

4. Se puede empezar a elaborar un mapa conceptual empleando la lista ordenada como guía para construir la jerarquía conceptual.

Ventajas y cuidados de los mapas conceptuales:

Para una mayor clarificación del lector, es importante hacer mención de algunas ventajas como también los cuidados que posee este instrumento de aprendizaje.

Ventajas

Indiscutiblemente, el instrumento de aprendizaje ofrece una serie de ventajas en el desarrollo mismo del aprendizaje del estudiante. Entre los que merece mayor atención, están los siguientes:

1. Constituye una herramienta que sirve para ilustrar la estructura cognoscitiva o de significados que tienen los individuos mediante los que se perciben y procesan las experiencias.

2. Al saber sobre los conocimientos del alumno, permite trabajar y corregir los errores conceptuales del estudiante. Así como facilitar la conexión de la información con otros conceptos relevantes de la persona. Es decir, que se remite al simple hecho de definir y recordar lo aprendido del contenido de la materia.

3. Facilita la organización lógica y estructurada de los contenidos de aprendizaje, ya que son útiles para separar la información significativa de la información trivial, logrando fomentar la cooperación entre el estudiante y el poder al vencer la falta de significado de la información.

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4. Permite planificar la instrucción y a la vez ayuda a los estudiantes a aprender a aprender, ya que se puede medir qué concepto hay en la asignatura que el alumno puede aprender. Favorece la creatividad y autonomía.

5. Permite lograr un aprendizaje interrelacionado, al no aislar los conceptos, las ideas de los alumnos, y la estructura de la disciplina. En el caso de los Estudios Sociales facilita la comprensión de la historia desde la perspectiva, presente, pasado y futuro.

6. Fomenta la negociación, al compartir y discutir significados. La confección de los mapas conceptuales en forma grupal, por ejemplo, desempeña una útil función social en el desarrollo del aprendizaje.

7. Es un referente, buen elemento gráfico cuando se desea recordar un concepto o un tema con sólo mirar el mapa conceptual.

8. Permite relacionar las partes (el todo) unos con otros.

Cuidados:

Entre los cuidados que se deben tener en cuenta, están los siguientes:

1. Que se elabore un esquema o diagrama de flujo en lugar de un mapa conceptual, en donde en lugar de presentar relaciones supraordenadas y combinatorias entre conceptos, se presentan meras secuencias lineales de acontecimientos.

2. Que las relaciones entre conceptos no sean excesivamente confusas. Es decir, con muchas líneas y palabras de enlace que produzcan en el estudiante apatía al no encontrarle sentido al orden lógico del mapa conceptual.

3. Que no se constituya en la única herramienta o técnica para construir aprendizaje, sino que sea parte de una secuencia más amplia, ordenada y sobre todo, significativa.

4. El docente debe tener presente que la elaboración de los mapas conceptuales es un proceso que requiere tiempo, los estudiantes necesitan practicar el pensamiento reflexivo, es decir, la construcción y reconstrucción de los mapas conceptuales.

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Bibliografía:

Albuman, Dona: "Organizadores gráficos: Herramientas para comprender y recordar las ideas principales" En: La Comprensión Lectora Ed. Visor, Madrid, 1990.

Ausubel, Novack y Hannesian: "Psicología Educativa. Un punto de vista cognitivo" Ed. Trillas, México, D.F., 1989.

González, García F. M.: "Los Mapas Conceptuales de J.D. Novack como instrumentos para la investigación en didáctica de las ciencias experimentales". En: Revista Enseña de las Ciencias, Barcelona, España, Nº 10, 1992.

Galagousky, L. R.: "Redes conceptuales: Bases teóricas e implicaciones para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias". En Revista Enseñanza de las Ciencias, Barcelona, España, Nº 5 1987.

Heimlich, J. Y Pyttelman, S.: "Estudiar en el aula: El Mapa Semántico" Ed. Sigue, Argentina, 1991.

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Anejo C

Ejercicios Sugeridos Taller 1

Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.

Capítulo 2:

Páginas 88 a la 90 2, 4, 6, 8, 14, 20, 33,35

Capítulo 3:

Páginas 119 y 120 2, 4, 6, 12, 16, 46

Capítulo 4:

Página 171 2, 4, 6, 25, 27

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Anejo D

Ejercicios Sugeridos Taller 2

Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.

Capítulo 5:

Páginas 188 - 190 1, 2, 3, 4, 25, 28, 47, 51

Páginas 196 - 197 1, 7, 11, 15, 17

Capítulo 6:

Páginas 266 - 267 2, 3, 4, 6, 9, 11, 13, 29, 49, 51

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Anejo E

Ejercicios Sugeridos Taller 3

Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.

Capítulo 7:

Páginas 319-320 2, 6, 9, 17, 19, 20, 22, 24, 26

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Anejo F

Ejercicios Sugeridos Taller 4

Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.

Capítulo 4:

Páginas 159-160 1, 4, 11, 25, 27

Páginas 168-169 2, 15

Capítulo 8:

Páginas 356-357 3, 5, 7, 9, 10, 11, 24

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