Escuela de Estudios Profesionales

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Universidad Metropolitana

Prontuario

Profesor : Jaime E Alvarado Torres  Estaré en la Universidad unos 45 minutos para satisfacer cualquier duda. RECUERDE MI CORREO .

Título del Curso: Métodos Cuantitativos

Codificación: QUME 250

Duración: Cinco Semanas

Pre-requisito: MATH 111, MATH 112

Descripción:

Estudio básico de las funciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones lineales y sucesiones matemáticas. Se discute la representación gráfica y aplicaciones de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas comúnmente utilizadas. Se presenta el uso de las funciones en la administración de empresas a través de los conceptos financieros de interés simple, interés compuesto, valor presente y valor futuro.

 Se espera que QUME 250 prepare al estudiante para utilizar efectivamente los principios y conceptos del álgebra y el pre-cálculo que frecuentemente se utilizan en procesos cuantificables que contribuyen al proceso de toma de decisiones de las empresas.

Objetivos Generales:

Completado  el curso el/la estudiante estará capacitado para:

            1. Solucionar ecuaciones utilizando las propiedades de las igualdades.

            2. Solucionar desigualdades lineares en una variable.

            3. Hallar las soluciones de ecuaciones cuadráticas a través de diferentes métodos.

            4. Identificar relaciones que sean funciones.

            5. Definir y resolver diferentes tipos de funciones.

            6. Aplicar el conocimiento de las funciones a situaciones cotidianas.

            7. Trabajar con aplicaciones de funciones utilizadas en áreas de la administración de empresas.

            8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales a través de los métodos mayormente utilizados.

            9. Solucionar ejercicios de aplicación con sistemas de ecuaciones lineales.

Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.

Evaluación:

            1. Trabajos para realizar previo a cada taller 100

Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar una variedad de ejercicios y preguntas guías que le ayudarán en el proceso de comprensión de conceptos que se desarrollarán en la práctica de las actividades que se efectuarán en el taller. Los mismos, constarán de una selección de ejercicios asignados por el facilitador y de la búsqueda en la Internet de información básica conceptual. Deberán entregarse a partir de la primera reunión. Cada trabajo tiene un valor de  puntos para un total de 100. No entregar éstos en el tiempo establecido conlleva un descuento de 5 puntos por cada tardanza en la entrega. Estos trabajos se estregarán a manuscrito no en computadora o maquinilla.No se acaptarán trbajos de internet bajo ninguna circunstancia. 

2. Habrá  trabajos Considerados  Baterias Valor 100

El/la estudiante podrá opcionar  trabajar en grupo con diferentes compañeros matriculados en el curso QUME 250. El facilitador estará a cargo de incorporar los grupos si se requiere. Cada grupo podrá y  trabajará una situación asignada que resolverá y presentará a la clase. La solución del trabajo se entregará al finalizar la presentación de los mismos en cada taller con el nombre de todos los participantes por grupo en la hoja provista por el facilitador. Habrá trabajos cooperativos a partir del primer taller, cada uno de ellos con un valor de total agregado de 100..

3. Pruebas para realizar  100

A partir de la primera reunión y hasta el cuarto taller, una vez discutidas las tareas realizadas previo a cada taller, el/la estudiante podrá y estará capacitado para contestar una prueba corta. Esta se considerará asi prueba. La misma constará de una selección de ejercicios prácticos que fortalecerán las destrezas y conceptos analizados y tendrá un valor de 25 puntos cada una, para un total de 100.

4. Trabajo Final 150

Durante el quinto taller, se llevará a cabo un trabajo final . Éste, será un trabajo que incluirá todo el curso. .. Esta actividad tiene un valor de 100 puntos. El facilitador informará la composición de los grupos en el tercer taller.

5. Asistencia y Participación 100. La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse adecuadamente para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de puntuación por cada trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por causa de la ausencia.

6. Escala de evaluación:

La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados pero considerando la escala estándar de por cientos.

Por ciento 100-90 89-80 70-79 60-69 59-0

Nota               A       B         C       D          F

Descripción de las normas del curso:

            1. La asistencia es obligatoria. De tener que ausentarse, es deber del estudiante comunicarse con el Facilitador para excusarse y reponer todo trabajo.

            2. El Facilitador se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario.

            3. Métodos Cuantitativos, QUME 250, es un curso de naturaleza acelerada y requiere que el/la estudiante se prepare antes de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere que el/la estudiante dedique de 10 a 15 horas semanales para prepararse para cada taller.

            4. El/la estudiante no deberá incurrir en plagio. Es decir, todos los trabajos deben ser de su autoría y tiene que dar crédito a cualquier referencia.

            5. Si el facilitador realiza algún cambio, los mismos se le comunicarán al estudiante en el Taller Uno. Además, informará los acuerdos.           

     6. El Facilitador establecerá el medio y proceso de contacto con el estudiante.

            7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

Taller Uno

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller Uno, el/la estudiante podrá:

            1. Resolver ecuaciones lineales en una variable utilizando los principios de adición y de multiplicación.

            2. Solucionar ejercicios de aplicación traduciendo las situaciones expuestas a ecuaciones lineales en una variable. Los mismos incluyen los conceptos de costo, demanda, oferta y punto de equilibrio.

            3. Resolver una desigualdad lineal en una variable utilizando los principios de adición y multiplicación.

            4. Solucionar ejercicios de aplicación relacionados con áreas de la administración de empresas traduciendo las situaciones expuestas a desigualdades lineales en una variable.

            5. Resolver ecuaciones cuadráticas con los siguientes métodos: raíz cuadrada, factorización y fórmula cuadrática.

            6. Solucionar aplicaciones con ecuaciones cuadráticas en el área de las finanzas y economía

            7. Hacer la gráfica de una ecuación lineal en dos variables.

            8. Determinar la pendiente de una línea.

            9. Determinar los interceptos de una ecuación lineal en dos variables.

            10. Encontrar la ecuación de una línea cuando se dan la pendiente y el intercepto en Y.

            11. Desarrollar la ecuación de una línea cuando se dan la pendiente y un punto que pasa por la línea.

            12. Encontrar la ecuación de una línea cuando se dan dos puntos que pasan por

Tareas a realizar antes del Taller Uno:

            1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para el primer taller para buscar los conceptos que se cubrirán en la primera reunión. Además, leerá los capítulos 2, 3 y 4 del libro de texto asignado. De no tener el texto, podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la bibliografía. Deberá estudiar aquellos capítulos que presenten los temas de ecuaciones lineales en una variable, desigualdades y líneas rectas. El/la estudiante entregará la tarea requerida a continuación en un cartapacio, debidamente identificando su nombre, curso, sección y día.

Tarea para entregar: Buscar información y ejemplos sobre los términos siguientes. Si alguno de estos conceptos se define y denota con símbolos, deberá presentarlo en la tarea:

            a. Ecuación lineal

            b. Desigualdad lineal

            c. Sistema Cartesiano de Coordenadas y su relación con las líneas rectas y las ecuaciones cuadráticas

            d. Pendiente

            e. Par ordenado

Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos ni fotocopias

Nota: El facilitador tiene a su discreción asignar otra selección de ejercicios que cubran los temas del taller.

            2. Una vez realice las lecturas y la búsqueda en Internet de los conceptos y ejemplos de los términos asignados, contestará las siguientes preguntas que incorporará como segunda parte del ejercicio de las definiciones en la instrucción #1.

            a. Considere las siguientes ecuaciones:

      i. 3 + 4 = 7

      ii. 5 – 1 = 2

      iii. 21 + 2 = 24

      iv. x – 5 = 12

      v. 9 – x = x

      vi. 13 + 2 = 15

            1. ¿Cuáles ecuaciones son ciertas?

            2. ¿Cuáles ecuaciones son falsas?

            3. ¿Cuáles ecuaciones no son ni ciertas ni falsas?

            b. ¿Qué establecen los principios de suma y multiplicación en la solución de ecuaciones lineales?

            c. Explique por qué el símbolo de desigualdad debe revertirse cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número negativo.

            d. Explique la utilidad del concepto de la pendiente en la descripción de una línea.

            3. Ejercicios sugeridos:

            a. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet de los términos y conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo C: Ejercicios Sugeridos Taller 1. Nota: La lectura, el definir los conceptos y contestar las preguntas le darán las bases al estudiante para que pueda contestar los ejercicios sugeridos asignados en el Anejo C: Ejercicios Sugeridos

Taller Dos

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller Dos, el/la estudiante podrá:

            1. Definir el concepto función.

            2. Identificar una función.

            3. Utilizar la notación de funciones en la solución de ejercicios.

            4. Definir e identificar dominio y rango de una función.

            5. Hacer la gráfica de funciones lineales y cuadráticas.

            6. Solucionar aplicaciones con funciones lineales y cuadráticas a situaciones del área de la administración de empresas que incluyen los conceptos de costo, inversión y ganancia.

            7. Definir e identificar funciones exponenciales.

            8. Hacer la gráfica de ecuaciones y funciones exponenciales.

            9. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales.

            10. Definir y aplicar la función exponencial con base e.

            11. Resolver ecuaciones exponenciales.

            12. Convertir de notación exponencial a logarítmica y viceversa.

            13. Definir e identificar funciones logarítmicas.

            14. Identificar y aplicar a situaciones planteadas las propiedades de las funciones logarítmicas.

            15. Resolver ecuaciones logarítmicas.

            16. Utilizar la calculadora para evaluar exponentes y logaritmos.

Tareas a realizar antes del Taller Dos:

            1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre el concepto de funciones dando mayor énfasis a las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Accederá las direcciones electrónicas para buscar los conceptos que se cubrirán en la segunda reunión. En el libro de texto asignado, leerá los capítulos 5 y 6. Podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la bibliografía en caso de no tener el libro de texto asignado. Deberá enfocar su lectura o búsqueda en aquellos capítulos que cubran los temas de Funciones y Gráficas y Funciones Logarítmicas y Exponenciales.

            2. El/la estudiante entregará la tarea asignada a continuación en un cartapacio identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accedidos ni fotocopias.

Tarea para entregar: Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos:

                        • Función

                        • Gráfica de una función

                        • Función lineal

                        • Función cuadrática

            • Exponente, Función exponencial, Propiedades de las funciones exponenciales, Gráfica de una función exponencial

            • Función exponencial con base e

            • Función logarítmica, Propiedades de las funciones logarítmicas, Notación logarítmica

            • Relaciones entre las funciones exponenciales y las logarítmicas

            • Demuestre tres aplicaciones de las funciones exponenciales.

            Al escocés John Napier (1550-1617) se le reconoce como el matemático que inventó los logaritmos. Busque información sobre el desarrollo del concepto.

            • ¿Cómo se puede determinar si una representación gráfica es una función?

            • ¿Cuál es la relación entre las ecuaciones y las funciones?

            • ¿Cuáles son los pasos generales para construir una gráfica de una función?

            3. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet o en las referencias sugeridas de los términos y conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo D: Ejercicios Sugeridos Taller 2 (Ejercicios tomados del libro de texto) u otros ejercicios sugeridos por el facilitador.

            4. Desarrollar un mapa conceptual (Ver Anejo B: Definición y desarrollo del mapa conceptual) que incluya los conceptos básicos de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. En el mismo debe considerar representaciones, propiedades, conversiones.

Actividades

            1. Trabajo para realizar previo al Taller Dos: El/la estudiante entregará la tarea asignada y se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas. Se aclararán todas las dudas de esta tarea.

            2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de no más de cinco (5) estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio a continuación. Cada grupo seleccionará a un portavoz para presentar el ejercicio. Tendrán 45 minutos para resolver, discutir y presentar el ejercicio. El mismo se entregará una vez se discuta el resultado, en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes. (Nota: el facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)

Trabajo Cooperativo

Aplicación de las funciones exponenciales

Este ejercicio estudia el fenómeno del crecimiento exponencial partiendo del modelo económico de interés anual. Se podrá observar y analizar qué sucede cuando el interés anual se compone con mayor frecuencia. El comportamiento observado, llevará al

estudiante a hacer conciencia de las realidades del crecimiento exponencial en eventos de la naturaleza, en donde loa aumentos son contínuos más que discretos.

La cantidad de dinero en una cuenta bancaria que paga a una tasa de interés i por un período t en años, comenzando con un principal, p, de dólares es:

Por ejemplo, $100 al 5% de interés por 7 años dan un rendimiento de:

        a. Suponga que George Washington depositó $1.00 in el Banco Continental en 1776. La cuenta ha pagado el 5% de interés hasta el año 2003. ¿Qué cantidad debe haber en la cuenta si nunca hubo retiro?

        b. David y Yolanda van a tener un bebé. Desean planificar un fondo para los estudios del hijo que tendrán. Quieren depositar algún dinero en una cuenta que rinda el 8% de interés para que cuando su hijo(a) tenga 18 años en la cuenta se reflejen $10,000. ¿Cuánto dinero deben depositar?

Una anualidad es una cuenta (por ejemplo una IRA) en la cual un individuo deposita cierto dinero cada año. La cuenta paga un interés en la cantidad depositada. La cantidad de dinero Q en la cuenta luego de n años de depositar r dólares cada año a una tasa de interés, i, es:

Por ejemplo: Si un individuo hubiese abierto una IRA en 1980 y depositado $2000 cada año, al 8% de interés por un período de 16 años la IRA tendría: